电路第五版邱关源课后答案详解第七章（电路分析——第五版邱关源课后答案详解第七章）

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电路第五版邱关源课后答案详解第七章（电路分析——第五版邱关源课后答案详解第七章）

电路分析——第五版邱关源课后答案详解第七章

第一段：经典二阶滤波器

在本章中，我们将讲解电路中的滤波器。滤波器是一种用于去除或增强某些频率信号的电路，用于实现高通、低通、带通和带阻滤波。在电路中，二阶滤波器是最常见的一种滤波器。二阶滤波器是比一阶滤波器更加复杂的电路，可以用于更广泛的应用。

本节中，我们将以一个经典的二阶低通滤波器为例子，详细讲解二阶滤波器的原理。

设计一个二阶低通RC滤波器，其截止频率为10kHz。

我们先假设一个理想的滤波器，它没有通带或者阻带的损失，而是跨越了整个频率范围。在实践中，这是不可能实现的，但使用理想的滤波器会让分析更加容易。

我们从由一个并联电路组成的简单电路开始。电路中的电容和电阻分别被标记为C和R。下图展示了这个简单电路的信号流输入和输出。


下图是该电路的简化模型，其中包括输入电压（u）和输出电压（v）。


通过欧姆定律和基尔霍夫电流定律，我们可以得到如下公式：

$$ i_1=\\frac{u-v}{Z(\\omega)} $$ $$ i_2=\\frac{v}{Z(\\omega)} $$

其中，Z(ω)是这个电路的阻抗，由电容和电阻计算得出：

$$ Z(\\omega)=R+\\frac{1}{j\\omega C} $$

我们可以将这两个公式相减，消去i2，然后解出v的表达式。

$$ v(u,\\omega)=\\frac{1}{1+j\\omega RC}u $$

这个表达式展示了这个简单电路的传输函数，它是输入电压和输出电压之间的关系。在频域中，我们可以将传输函数表示为：

$$ H(\\omega)=\\frac{v(\\omega)}{u(\\omega)}=\\frac{1}{1+j\\omega RC} $$

由于我们的目标是设计一个二阶滤波器，我们需要将两个一阶RC电路级联起来。下图展示了这个电路。


这个电路中有两个电容和两个电阻。传输函数是两个一阶级联的结果。我们将传输函数分为两个部分：H1和H2。

下图展示了级联电路的简化模型。


可以通过简单计算得到级联二阶低通RC滤波器的传输函数:

$$ H(\\omega)=\\frac{1}{1+j\\frac{\\omega}{\\omega_0}+\\left(\\frac{\\omega}{\\omega_0}\\right)^2} $$

这个表达式包含了一个自然角频率(ω0)，它被定义为截止频率(ωc)的一半。截止频率是指滤波器通过频率的最大值。在这个例子中，截止频率为10kHz，所以自然角频率为5kHz。

第二段：信号处理中的滤波器

滤波器在信号处理领域也是非常重要的。滤波器用于去除或增强一些特定频率的信号，以满足信号处理的特定要求。在信号处理中，常用的滤波器包括数字滤波器和模拟滤波器。

数字滤波器是一种直接处理数字信号的滤波器。数字滤波器可以基于差分方程或算法设计，并可以使用离散时间范围的输入信号和输出信号来模拟滤波器。模拟滤波器是使用模拟电路实现滤波器的一种方法。模拟滤波器可以分为两类：主动滤波器和被动滤波器。

在信号处理中，滤波器的类型取决于应用的需要。例如，数字滤波器通常用于音频信号处理，而模拟滤波器则更适用于射频和微波应用。

第三段：滤波器设计和优化

设计优秀的滤波器需要深入了解信号处理，以及如何分析和设计电路来满足特定的需求。信号处理工程师需要考虑许多因素，例如：

• 信号用途
• 传输介质
• 噪声和干扰
• 带内和带外损耗
• 频带宽度和滚降
• 相位失真和群延迟
• 伪信号和交叉调制抑制

当设计滤波器时，需要坚持以下原则：

1. 选择合适的滤波器类型以满足需求
2. 为每个应用程序选择适当的传输介质
3. 使用所选的传输介质计算精确的物理特性值
4. 选择适当的电路拓扑并评估执行权衡
5. 选择合适的元器件类型和值以满足性能目标
6. 对设计进行仿真和测量来验证性能
7. 对设计进行优化，以提高性能和/或降低成本

滤波器的设计和优化需要专业的知识和经验，这可能需要几年的时间来培养。工程师需要掌握信号处理和电路设计的专业技能，以及使用仿真和测量工具来评估滤波器的性能。

本章介绍了电路中的滤波器，并详细讲解了二阶低通RC滤波器的原理。通过深入了解信号处理，以及设计和优化滤波器的基本原则，可以设计出高性能的滤波器，满足不同应用的需求。

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